Matematica I – Resumen

Matematica I – Resumen

LOS NÚMEROS

1.Clasificación de los números
Los números se pueden agrupar de la siguiente forma :
Naturales N: 0,1,2,3,4,5,6,…..
Enteros Z: -3,-2,-1,0,1,2,3,4,……(contienen a los naturales )
Racionales o fraccionarios o decimales periódicos Q: 1/3,8/4,5’6,-4’2333…,….(contienen a los enteros )
Irracionales o decimales no periódicos I:  , ,1’24587215963…,…….
Reales R : sería la suma de todos los números racionales e irracionales

2.Opuesto , inverso y valor absoluto de un número
Tomar el valor absoluto de un número consiste en coger el número sin tener en cuenta el signo . Se simboliza con 2 rayas horizontales . Por ejemplo |5|=5  |-5|=5 .
El opuesto de un número es aquel que tiene el mismo valor absoluto pero con distinto signo, esto quiere decir que si sumamos un número y su opuesto , el resultado sería 0 . Por ejemplo , el opuesto del +5 es el -5 y se cumple que 5 + (-5) = 0 .
El inverso de un número es aquel que multiplicado por este nos da 1 . Por ejemplo el inverso de 5 es 1/5 ya que 5•1/5 = 1 .

3.Obtención de la fracción generatriz
Las fracciones nos dan números decimales exactos , periódicos puros (sin anteperiodo) o periódicos mixtos (con anteperiodo).
10/4=2.5  exacto            1/3=   periódico puro          743/90=   periódico mixto

A partir de una fracción obtenemos un número decimal , pero ¿A partir de un número decimal podemos obtener la fracción de donde proviene?.Puede ocurrir dos casos :
a)Si el número es decimal exacto , se divide el número sin comas , entre un 1 seguido de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal
 
b)Si el número es decimal periódico se pone el número entero sin decimales ni ”gorritos” , se le resta la parte no periódica , y se divide por tantos nueves como cifras tenga el periodo y tantos ceros como cifras tenga el anteperiodo (si lo hay ).
 
 

4.Ordenación de los números .
La ordenación de los números se hace en una recta que se llama recta real .
        |             |             |            |            |            |           |            |           |            |            |           –
       -5          -4          -3          -2          -1          0          1          2          3          4           5                                                                                                        

Una vez situados los números , será más grande aquel que esté situado más a la derecha , así por ejemplo el -2 es mayor que el -5 .
Una forma de comparar dos números es utilizar los siguientes símbolos :
 mayor que                             6  -4      
 menor que                             -5  -2         
 mayor o igual que                 8   8        
 menor o igual que                 -1  6
Si lo que se está comparando son fracciones , entonces tenemos dos opciones , o realizamos la división y comparamos los números decimales , o a partir de fracciones equivalentes comparamos las fracciones . Por ejemplo : ¿ Qué es mayor 8/5 o 11/6 ?
8/5 = 1’6  y 11/6 = 1’83 , luego 8/5  11/6 .
La otra forma de hacerlo sería multiplicar el numerador y denominador de las dos fracciones por números de tal forma que el denominador sea el mismo: 8/5 = 48/30 y 11/6 = 55/30 luego es mayor 11/6 que 8/5 ya que 55 es más grande que 48 .

5. Criterios de divisibilidad
Dados dos números a y b se dice que a es divisible por b o que a es múltiplo de b si la división a:b es una división exacta (resto nulo).
Los números que solo tienen como divisores a él mismo y la unidad se llaman números primos .
Para obtener los números primos es necesario recordar los siguientes criterios de divisibilidad :
Divisibilidad por 2 : un número es divisible por 2 cuando acaba en 0 o en cifra par .
Divisibilidad por 3 : un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es un múltiplo de 3
Divisibilidad por 4 : un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras de la derecha son ceros o forman un número divisible por 4 .
Divisibilidad por 5 : un número es divisible por 5 cuando acaba en 0 o en 5 .
Divisibilidad por 6 : un número es divisible por 6 si lo es por 2 y por 3 a la vez .
Divisibilidad por 9 : un número es divisible por 9 cuando lo es la suma de sus cifras .
Divisibilidad por 10 : un número es divisible por 10 si termina en 0 .
Divisibilidad por 11 : un número es divisible por 11 cuando la suma de las cifras de lugar impar menos las de lugar par es 0 o múltiplo de 11 . Por ejemplo 82709 y 4675 son múltiplos de 11.

6.Cálculo del m.c.m. y m.c.d. de dos o más números
 Lo primero que hay que hacer es descomponer los números en producto de factores primos .
m.c.m.= es el número más pequeño que se puede dividir por los dos a la vez , y se obtiene a partir de los factores comunes y no comunes al mayor exponente .

m.c.d.= es el mayor número que puede dividir a los dos a la vez , y se obtiene a partir de los factores comunes al menor exponente .

75  3               60  2              m.c.m.=22•3•52 =300     
25  5               30  2              m.c.d.=3•5=15     
5    5               15  3                            
1                     5    5
                       1 

75=3•52          60=22•3•5
En este caso , 300 sería el menor número (mínimo) que se podría dividir por 75 y por 60 a la vez , ya que 300:75=4  300:60=5 .
Por otro lado , 15 sería el mayor número (máximo) que podría dividir a 75 y 60 , ya que 75:15=5  60:15=4 .
De esta forma se puede calcular intuitivamente el mcm y mcd de cualquier combinación de números , por ejemplo : 25 , 10 , 40  mcm=200 porque es el número más bajo que se puede dividir por los tres y mcd=5 porque es el número más alto que puede dividir a los tres .
    
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

1.Suma y resta de números enteros
 Números del mismo signo se suman y se deja el signo . Números de distinto signo se restan el mayor del menor y se deja el signo del mayor .
+5+6=11              -5-6=-11              -5+6=1                    +5-6=-1
En el caso de que tengamos muchos signos seguidos se pueden sumar los positivos por un lado y los negativos por otro y restarlos , dejando el signo del mayor .
5-2+8-4-1+6-2+4+7 =………….

2.Producto y división de los números enteros
La regla de los signos nos dice que el producto o división de factores del mismo signo da + , y el de distinto signo da – .
(+5)•(+6)=+30             (-5)•(-6)=+30              (-5)•(+6)=-30              (+5)•(-6)=-30
(+8):(-4)=-2                (-8):(-4)=+2
En el caso de que haya varios productos seguidos se realizan las operaciones como si todos fueran positivos y al final se aplica la regla de los signos :
(+5)•(-2)•(+3)•(-1)•(+2)•(-10)=………..

3.Suma y resta con paréntesis , corchetes y llaves
Hay dos formas de realizar los ejercicios :
a)Quitar todos los paréntesis , después los corchetes y después las llaves , y por último realizar las operaciones .
 
b)Realizar las operaciones poco a poco (recomendado) .
 
4.Suma , resta , multiplicación y división de números enteros
Si no hay paréntesis el orden de prioridad es :
1ºPotencias
2ºProductos y cocientes
3ºSumas y restas

5  +  3•2=11                 5•3  +  2=17                   82:4 + 5=64:4 + 5=16+5=21
5. Suma , resta , multiplicación y división con paréntesis , corchetes y llaves
Se recomienda ir haciendo las operaciones sencillas a parte , y siempre teniendo en cuenta que primero se realizan los productos y divisiones , y luego las sumas y los productos .
 

OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

1.Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes si las dividimos con la calculadora y obtenemos el mismo número , por ejemplo 8/4 y 10/5.
Otra forma de definirlas sería : dos fracciones son equivalentes cuando al multiplicarlas en cruz obtenemos el mismo número .
En algunos casos basta con ver que numeradores y denominadores son proporcionales , ya que  ” si en una fracción multiplicamos o dividimos arriba y abajo por el mismo número , obtenemos una fracción equivalente ”.
 son fracciones equivalentes pues 2•12=24 y 3•8=24 o también porque  
Esta propiedad de las fracciones se suele utilizar mucho para simplificar fracciones , dividiendo numerador y denominador por un divisor común (como máximo por su mcd) , hasta obtener lo que se llama una fracción irreducible es decir , que no se puede simplificar más .
En algunos casos se confunde esta propiedad y se realizan mal las operaciones :
 
Por lo tanto : ”solo se puede simplificar en una fracción cuando tengamos productos”.
En algunos casos se puede simplificar en una suma sacando factor común y convirtiendo la suma en un producto :
 

2.Suma de dos fracciones
Pueden ocurrir dos casos :
1º Que tengan el mismo denominador . Se debe de sumar los numeradores y el denominador se deja igual .
 
2º Que no tengan el mismo denominador . Debemos de intentar encontrar fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador . Se pueden utilizar los siguientes métodos :
a) Utilizando fracciones equivalentes
 
este método solo es indicado cuando se tengan que realizar operaciones sencillas .
b) multiplicando en cruz
 
este método es el más sencillo , pero nos da valores muy altos que luego tenemos que simplificar . Se suele usar cuando los números son pequeños .

c) utilizando el m.c.m.
 
lo bueno de este método es que hay que simplificar mucho menos al final .

3.Suma de una fracción más un número entero :
 Se le pone un 1 debajo y se suman las fracciones .
 

4.Suma de más de dos fracciones
a) Utilizando fracciones equivalentes :
 
b) Para multiplicar en cruz hay que tener cuidado de multiplicar los numeradores por todos los denominadores menos por el suyo .
 
c) El m.c.m. es igual que con dos fracciones .
 

5.Resta de fracciones
Se hace igual que en la suma teniendo mucho cuidado con los signos .
 
No olvidemos que una fracción negativa se le puede poner el signo en el centro , en el numerador o en el denominador .
 

6.Paréntesis , corchetes y llaves
Hay dos formas de realizar las operaciones :
a) Quitar primero los paréntesis , luego los corchetes y después las llaves , y al final hacer las operaciones . No es muy recomendable .
 
 b) Hacer las operaciones paso a paso .
 
7.Producto de fracciones
Se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador
 

8.División de fracciones
Se multiplican en cruz .
 
En el caso de que haya más de una división seguida debe de indicarse con paréntesis cual se hace primero . Lo mismo ocurriría si hubiese un producto y una división seguidas .

9.Suma , resta , multiplicación y división de fracciones
En el caso de que tengamos varias operaciones a la vez , se realizarán en primer lugar los productos y divisiones .
 

10.Paréntesis , corchetes y llaves
Es combinar todo lo visto hasta ahora , aunque se recomienda ir haciendo las operaciones poco a poco , siempre teniendo en cuenta que se realizan en primer lugar los productos y divisiones , y después las sumas y las restas .
 

OPERACIONES CON POTENCIAS

1.Definición de potencia de exponente entero
Una potencia es un símbolo que expresa una multiplicación en la que todos los factores son iguales : 54=5•5•5•5=625
                                           54       
Pueden ocurrir dos casos :
a)La base es un número entero
53=5•5•5=125
51=5
50=1 pues cualquier número elevado a cero es 1 .
(-5)2=(-5)•(-5)=+25 o dicho de otra forma , si la base de una potencia es un número negativo y su exponente es par entonces el resultado es positivo .
(-5)3=(-5)•(-5)•(-5)=-125 o dicho de otra forma , si la base de una potencia es un número negativo y su exponente es impar entonces el resultado es negativo .
Pero ….¿Qué ocurre si el exponente también es negativo ?……..pues que obtenemos el número inverso ( no confundir con el opuesto , el opuesto del 6 es el -6 y el inverso es 1/6)
5-3=
(-2)-4=
Nota : mucho cuidado con las siguientes notaciones que parecen iguales :
(-5)2=25             -52=-25               (-5)3=-125            -53=-125
si no se pone paréntesis , el signo no entra dentro del exponente .
b)La base es un número fraccionario
Cuando una fracción aparece elevada a un exponente positivo se eleva numerador y denominador :
 
Pero si el exponente es negativo primero calculamos el inverso del número y después se elevan numerador y denominador al exponente que se ha convertido en positivo .
Puesto que el inverso de   esto quiere decir que el inverso de   , y por lo tanto :
 

2.Propiedades de las potencias
1ª El producto de dos potencias de la misma base es otra potencia que tiene por base la misma y por exponente la suma de los exponentes .
53•54=57
2ª El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia que tiene por base la misma y por exponente la diferencia de los exponentes .
 
3ª La potencia de una potencia es otra potencia que tiene por base la misma y por exponente el producto de los exponentes .
(23)4=212
4ª El producto de dos potencias con el mismo exponente es otra potencia que tiene por base el producto de las bases y por exponente el mismo .
32•52=152
5ª El cociente de dos potencias con el mismo exponente es otra potencia que tiene por base el cociente de las bases y por exponente el mismo .
 
Todas estas propiedades valen para las fracciones .
Nota : no hay propiedades para la suma de potencias , ni tampoco para potencias que no tengan nada en común , como por ejemplo : 23+2225 ya que 8+432 y 23•52105 ya que 8•25100000
Nota : Cuando en una fracción aparecen potencias se pueden subir al numerador o bajar al denominador sin más que cambiar el signo al exponente :
                          

3.Lenguaje científico : potencias de 10 y redondeo .
Puesto que en la ciencia se habla de cantidades muy grandes o muy pequeñas (distancia de la Tierra a la Luna , número de partículas en un litro de sustancia , volumen de un átomo ….) , se utilizan las potencias de 10 para simplificar los cálculos .
10                                                               10
102=100                                                      10-1=1/10=0’1
103=100                                                      10-2=1/100=0’01
…..                                                              10-3=1/1000=0’001 
107=10000000                                             ………..
5•102=5•100=500                                         10-6=0’000001
8•105=800000                                              5•10-1=5•1/10=5/10=0’5
7’5•103=7’5•1000=750                                           =5•0’1=0’5                                   
6’25•104=6’25•10000=62500                        6’4•10-3=6’4/1000=0’0064
                                                                              =6’4•0’001=0’0064
                                                                   0’0052•10-2=0’0052/100=0’000052
                                                                                    =0’0052•0’01=0’000052
Por lo tanto cuando un número se multiplica por una potencia de 10 de exponente positivo se mueve la coma hacia la derecha tantos lugares como indique el exponente .
Si por el contrario el exponente de la potencia de 10 es negativo , se mueve la coma hacia la izquierda .
Otra cosa que también utilizan los científicos es el redondeo de números . Redondear un número es obtener otro número aproximado al primero , mucho más fácil de manejar , y consiste simplemente en despreciar las cifras que no interesen . Si por ejemplo la distancia de Plutón al Sol es de 5.913.498.763.856 km se puede redondear a 6.000.000.000.000 km y utilizando la notación científica 6•1012km.
Redondear un número hasta n cifras es sustituir por ceros todas las cifras siguientes a la de orden n . La cifra de orden n se deja como está si la que sigue es menor que 5 , y se aumenta en una unidad si la que sigue es mayor o igual que 5 . Por ejemplo :
Redondear el número 3’684684….. hasta :
a)las décimas : 3’7
b)las centésimas : 3’68
c)las milésimas : 3’685
d)el entero más próximo : 4
El error de una aproximación es la diferencia entre el valor exacto y el valor aproximado.

SISTEMAS DE MEDIDA

1.Sistemas de medida
Los sistemas de medida se basan fundamentalmente en las potencias de 10 y utilizan casi siempre los mismos prefijos .
mili=10-3=1/1000=0’001
centi=10-2=1/100=0’01
deci=10-1=1/10=0’1
……
Deca=10
hecto=102=100
kilo=103=1000
Miria=104=10000

2.Medida de longitud
La unidad fundamental de longitud es el metro . Por lo tanto tendremos :
mm=0’001m=10-3m  1m=1000mm
cm=0’01m=10-2m  1m=100cm
dm=0’1m=10-1m  1m=10cm
m
Dm=10m=101m (también se puede escribir dam )
Hm=100m=102m
Km=1000m=103m
Mm=10000m=104m

3.Medida de masa
La unidad fundamental de masa es el gramo . Por lo tanto tendremos :
mgr=0’001gr=10-3gr  1gr=1000mgr
cgr=0’01gr=10-2gr  1gr=100cgr
dgr=0’1gr=10-1gr  1gr=10gr
gr
Dgr=10gr=101gr
Hgr=100gr=102gr
Kgr=1000gr=103gr
Mgr=10000gr=104gr
Qm=100000gr=105gr (quintal métrico)
Tm=1000000gr=106gr (tonelada métrica)

4.Medida de tiempo
La unidad fundamental de tiempo es el segundo .
msg=0’001sg=10-3sg (milésima de sg)  1sg=1000msg
csg=0’01sg=10-2sg (centésima de sg)  1sg=100csg
dsg=0’1sg=10-1sg (décima de sg)  1sg=10dsg 
sg
minuto=60sg
Hora=3600sg
Día=86400sg
Año=31536000sg

5.Medida de superficie y volumen
La unidad fundamental son los m2 y m3 .
                                                 1m=100cm                                                      
                                                                            1m=100cm
Área del cuadrado = lado*lado =1m•1m=1m2
                                                 =10dm•10dm=100dm2
                                                 =100cm•100cm=10000cm2
                                                 =1000mm•1000mm=1000000mm2 
                                                 = 0’1Dm•0’1Dm = 0’01Dm2
                                                 = 0’01Hm•0’01Hm= 0’0001Hm2
                                                 = 0’001Km•0’001Km=0’000001Km2
                                                                                        
                                                                                           
               1m                                                                                                
                                                                                                        
                                                                                                        
                    1m                                                                                          
                                     1m                                                                               
                                                                                                                
Volumen del cuadrado : lado*lado*lado =1m•1m•1m=1m3
                                                              =10dm•10dm•10dm=1000dm3
                                                              =100cm•100cm•100cm=106cm3
                                                              =1000mm•1000mm•1000mm=109mm3
Escalera de conversión :

                                                         Km
             10,102,103                  Hm 
                                          Dm 
                                    m          
                             dm
                      cm                x10,102,103            
              mm      
                                    
Recordar que por ejemplo multiplicar por 100 es añadir dos ceros o mover la coma dos lugares a la derecha , y dividir por cien es mover la coma dos lugares hacia la izquierda .

6.Medida de capacidad
La unidad fundamental de capacidad ( cantidad de gas o líquido que cabe dentro de un recipiente ) es el litro , es decir , cuando hablamos de líquidos y gases , la unidad fundamental no son los metros cúbicos , si no que son los litros .
ml=0’001l=10-3l(1cm3) 1l=1000ml
cl=0’01l=10-2l  1l=100cl
dl=0’1l=10-1l  1l=10dl
l(1dm3)
Dl=10l=101l
Hl=100l=102l
Kl=1000l=103l(1m3)
Ml=10000l=104l
Por lo tanto recordar que :
1Kl=1m3 es decir , un metro cúbico de agua 1m•1m•1m contiene 1000 litros de agua
1l=1dm3 es decir , un litro de agua ocupa un cubo de 10cm•10cm•10cm
1ml=1cm3 es decir , un mililitro de agua ocupa un dado de 1cm•1cm•1cm
OPERACIONES CON NÚMEROS IRRACIONALES

1.La raíz cuadrada , cúbica y de índice cualquiera .
La raíz cuadrada de un número a es otro número b que elevado al cuadrado nos da el primero . Consecuencias :
a) Todo número positivo tiene dos raíces cuadradas .
b) Los números negativos no tienen raíz cuadrada .
c) La obtención de la raíz cuadrada es la inversa de elevar al cuadrado . Así :
              
La raíz cúbica de un número a es otro número b que elevado al cubo nos da el primero . Consecuencias :
a) Todo número positivo tiene una única raíz cúbica .
b) Los números negativos si tienen raíz cúbica
c) La obtención de la raíz cúbica es la inversa de elevar al cubo . Así :
             
La raíz n-ésima de un número a es otro número b que elevado a n nos da el primero .

                                      

2. Suma y resta de raíces
Solo se pueden sumar y restar raíces del mismo índice y mismo radicando :
                                          
Como se puede comprobar , la raíz de una suma o resta no es la suma de raíces :
                                         

3. Producto y división de raíces
Solo se pueden multiplicar y dividir raíces del mismo índice :
                                                         
También se puede decir al revés , es decir , la raíz de un producto es el producto de raíces (lo mismo para el cociente):
                
Por otro lado veamos el siguiente ejemplo :
 
Del este ejemplo se puede obtener que el exponente de una potencia y el índice de una raíz se pueden simplificar si son iguales y también que el exponente de una raíz se puede pasar dentro de ella .

4. Propiedad fundamental de las raíces
Si se multiplican o dividen el índice de una raíz y el exponente del radicando por el mismo número , el valor de la raíz no varía .
Esta propiedad nos permite multiplicar y dividir raíces de distinto índice .
5. Raíz de una raíz
Para calcular la raíz de una raíz , se multiplican los índices
 
6. Potencia de una raíz
La potencia de una raíz es la raíz de la potencia .

7. Otras operaciones con raíces
En algunas ocasiones se puede simplificar las raíces convirtiendo el radicando en producto de potencias :
 
 
 
En otras ocasiones lo que se intenta es introducir números dentro de una raíz , para lo cual debemos de elevarlos al índice de la raíz :
 

8.Racionalizar
Consiste en quitar las raíces que puedan aparecer en el denominador . Puede ocurrir dos casos :
1º Que el denominador sea una raíz cuadrada : en este caso se multiplica numerador y denominador por la misma raíz .
 
2º Que el denominador no sea una raíz cuadrada : en este caso se multiplica numerador y denominador por una raíz del mismo índice que el denominador , pero con un radicando elevado a un exponente que haga desaparecer la raíz del denominador .
 
3º Que el denominador sea un binomio con raíces cuadradas : en este caso debemos de multiplicar numerador y denominador por el conjugado .
 

                                                                                               
                                                                                               
PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA

Magnitudes directamente proporcionales
 Son dos magnitudes relacionadas de tal forma que al multiplicar una de ellas por un valor , la otra también queda multiplicada por el mismo , es decir , si aumenta o disminuye una magnitud , la otra también . El cociente entre dos magnitudes directamente proporcionales es constante , y se llama constante de proporcionalidad .
Ejemplo :
Para hacer mermelada de fresa se necesita cierta cantidad de azúcar por cada kilo de fresa , es decir cuanta más mermelada queramos tener más fresas y por lo tanto más azúcar debemos de echar . En la siguiente tabla se muestran algunas de estas cantidades :

   Cantidad (kg)  
Fresas
4 12 20 ? 35
Azúcar 2 6 ? 14 ?

En este ejemplo las dos magnitudes son directamente proporcionales porque al aumentar una , aumenta la otra en la misma proporción .
La constante de proporcionalidad es 4/2=12/6=20/10=28/14=35/17’5=2
Observa también que eligiendo dos fracciones cualesquiera el producto de extremos es igual al producto de medios :  4•6 = 2•12
Esta ultima propiedad nos va a servir para hacer lo que se llama las reglas de tres directa , así por ejemplo cogiendo la segunda y tercera fracción :
12•? = 6•20   ? = 120/12=10
Se suele expresar estos cálculos de esta otra forma
12 —————-20
6   —————- x                             x = (6 • 20)/12 = 10
O también :
12 —————- 6
20 —————- x                             x = (20•6)/12 = 10
Si representamos gráficamente dos magnitudes directamente proporcionales obtendremos una recta .

                                      Kg fresas

        
         
         
         
         
         
         
         
         
           Kg azúcar
                
        
                                 
En la recta podemos observar como por cada unidad que aumenta al azúcar , aumenta 2 unidades la cantidad de fresas ( recordemos que 2 es la constante de proporcionalidad ) .

Porcentajes
Los porcentajes o tantos por ciento expresan la razón entre dos magnitudes directamente proporcionales e indican la cantidad o valor de una de ellas que corresponde a 100 de la otra , por ejemplo si nos dicen que el 70% de los alumnos del instituto está vacunado contra la hepatitis , quiere decir que por cada 100 alumnos , 70 están vacunados , y que por lo tanto si el instituto tiene 200 alumnos , habrá 140 vacunados .
El cálculo del tanto por ciento de una cantidad es un caso particular de regla de tres en el cual uno de los valores conocidos es siempre 100 . Así , para hallar el 70% de 200 alumnos haríamos :
100%————–200
70%  ————– x                           x = (200•70)/100 = 140
O también :
100 ————– 70
200 ————– x                             x = (200•70)/100 = 140

Interés simple
Si depositamos en una cuenta bancaria una cantidad de dinero , que se llama capital , al cabo de un tiempo tendremos el capital que habíamos depositado más otra cantidad de dinero que el banco nos abona y que se llama interés .
El interés que producen 100 pts depositadas en una cuenta bancaria durante un año se llama rédito o tanto por ciento .
Ejemplo :
Metemos una cierta cantidad de dinero con un rédito del 4%

Capital (pts) 100 200 300 1.000 300.000 ?
Interéses(pts) 4 8 12 40 ? 6.000

En esta tabla se observa que fijado el rédito (4%) y el tiempo (1 año) , los interéses son directamente proporcionales a los capitales ( a doble capital , doble interés , a triple capital , triple interés , etc )
100        ————- 4
300.000 ————- x                        x = (300.000•4)/100 = 12000 pts ( en un año )

Los bancos también nos pueden prestar dinero , entonces somos nosotros los que al cabo de un tiempo fijado , debemos devolver al banco todo el capital que nos presto , más un interés que será lo que gana el banco con esa operación .
Ejemplo :
Si el banco nos ha prestado 1.000.000 pts a un 8% por cada año y debemos devolverlo en 5 años ¿ cuánto dinero pagaremos al banco ?
100           ———– 8
1.000.000 ———– x        x = (1.000.000•8)/100 = 80.000 pts al año , luego en 5 años debemos de pagar de interéses 80.000•5=400.000 pts .
En total hay que pagar al banco 1.000.000 + 400.000 = 1.400.000 pts en 5 años .
Si queremos pagar este dinero mensualmente entonces 12•5 = 60 meses  1.400.000/60 = 23.333’3 pts .
En la realidad esto no se hace así ya que se utiliza lo que se llama interés compuesto , que es mucho más complicado pues se tiene en cuenta los interéses de los interéses .

Magnitudes inversamente proporcionales
Son dos magnitudes relacionadas de tal forma que al multiplicar una de ellas por un valor , la otra queda dividida por el mismo valor . En este caso el producto de cada par de valores correspondientes a dos magnitudes inversamente proporcionales es constante , y se llama constante de proporcionalidad inversa .
Ejemplo :
Para organizar una fiesta de cumpleaños un grupo de amigos alquila un local por un precio fijo . En un principio son 12 amigos y les toca pagar 500 pts a cada uno , eso quiere decir que el local cuesta 12•500 = 6000 pts el local . Si en lugar de ir 12 amigos , fuesen muchos más , les tocaría pagar menos a cada uno .Veamos la tabla que relaciona el número de amigos con lo que les toca pagar :
 
Nº amigos  ? 6 12 24 48
Dinero por persona 2000 ? 500 250 ?

En este caso siempre el producto del número de amigos , por lo que paga cada uno debe ser de 6000 pts , luego 12•500=24•250=6000 ( constante de proporcionalidad inversa )
Por tanto si queremos calcular cuanto pagarían 6 amigos :
 6•? = 12•500  ? = 6000/6 = 1000 pts
Esta ultima propiedad nos va a servir para hacer lo que se llama una regla de tres inversa , se suelen expresar los cálculos de la siguiente forma .
12 ———— 500
6   ———— x                         x = (12•500)/6 = 1000
Si representamos gráficamente dos magnitudes inversamente proporcionales obtendremos una hipérbola



Comentarios

Hay 8 comentarios!

  1. miguel angel 11/09/2008 a las 6:44 pm

    muy bueno el resumen, fácil de comprender y en mi caso de mucha utilidad

  2. carlos 02/10/2008 a las 5:57 pm

    bueno mi opinion es de que de gen tantos numeros y namas pangan lo que se les pide

  3. miguel angel 12/11/2008 a las 9:20 am

    sigue el sitio de mucha utilidad, ya que a mis nietos les trasmito lo que obviamente no recuerdo. Gracias

  4. yeni 08/02/2009 a las 5:35 pm

    mi opinion es que yo puse una cosa y me pusieron otra y tambien estoy deacuerdo con carlos pongan los que se les pide

  5. Cecilia 09/03/2009 a las 2:15 pm

    queria saber si alguien tiene un resumen de Matematica 3, para decisiones empresarias, o tambien llamada matemattica financiera.

  6. valentina 17/07/2010 a las 3:55 pm

    primero cesilia no se a que te refieres segundo coloco algo y colocan otra cosa no lo entiendo…

  7. carlos 31/10/2011 a las 6:59 am

    me pueden ayudar a explicar cual es el numero entero opuesto de un numero elevado a una potencia.
    por ejemplo
    5 al cuadrado
    -5 al cuadrado
    gracias.

Información importante sobre los comentarios!

Cada comentario sera revisado antes de ser aprobado. Debido a esto la publicación de los comentarios no es inmediata y podría tardar cierto tiempo.

Por favor no uses insultos, agresiones, o faltas de respeto ya que tu comentario podría ser borrado. Evita el exeso de links.

Gracias!

Sobre Nosotros | Contacto | Publicidad | Términos | Colaborar

Apuntes Facultad © 2008 - 2011! Todos Los Derechos Reservados